Question

Найдите площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, периметр основания которой равен 16 см, апофема пирамиды 5 см, а ее высота 9 см.

Answer 1

A(сторона)=16/4=4см 
Sбок=1/2P(периметр)*H(апофема) = 40см^2, Sосн = a^2=16см^2
Sполн = Sбок + Sосн=40+16 = 56cм^2
V=1/3Sосн*h(высота)=48см^3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади полной поверхности и объема правильной четырехугольной пирамиды.

Нахождение площади полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности. По формуле:

S = S_osnovaniya + S_bokovoy_poverhnosti

Нахождение объема пирамиды:

Объем пирамиды можно найти, используя формулу:

V = (S_osnovaniya * h) / 3

где S_osnovaniya - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Решение:

Для начала найдем площадь основания пирамиды. В данном случае, основание пирамиды - правильный четырехугольник, поэтому его площадь можно найти по формуле:

S_osnovaniya = a^2

где a - длина стороны основания.

Из условия задачи известно, что периметр основания равен 16 см. Так как основание пирамиды - правильный четырехугольник, то каждая его сторона равна:

a = периметр / 4 = 16 / 4 = 4 см

Таким образом, площадь основания пирамиды:

S_osnovaniya = a^2 = 4^2 = 16 см^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нам понадобится найти периметр боковой грани пирамиды и апофему.

Периметр боковой грани пирамиды равен периметру основания:

периметр_боковой_грани = периметр_основания = 16 см

Апофема пирамиды - это высота боковой грани пирамиды. В данном случае, апофема равна 5 см.

Теперь можно найти площадь боковой поверхности пирамиды по формуле:

S_bokovoy_poverhnosti = (периметр_боковой_грани * апофема) / 2

Подставим известные значения:

S_bokovoy_poverhnosti = (16 * 5) / 2 = 80 / 2 = 40 см^2

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

S = S_osnovaniya + S_bokovoy_poverhnosti = 16 + 40 = 56 см^2

Наконец, можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (S_osnovaniya * h) / 3

Подставим известные значения:

V = (16 * 9) / 3 = 144 / 3 = 48 см^3

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 56 см^2, а ее объем равен 48 см^3.