Question

Составить уравнение оси параболы x^2-2x-12y+13=0.Ответ должен получится: x=1

Answer 1

Вершина параболы: x0 = -b/(2a) = 2/2 = 1. Ось параболы - это вертикальная прямая, имеющая уравнение x = x0, Ответ: x=1

Answer 2

X² -2x -12y +13 =0;
y =1/12(x² -2x  +13 )  =1/12*( (x-1)² +12) =1/12*(x-1)² +1 ;
y =1/12*(x-1)² +1 ;
x =1 .

Answer 3

Чтобы найти уравнение оси параболы, сначала приведем уравнение параболы к каноническому виду \(y = a(x-h)^2 + k\), где \((h, k)\) - вершина параболы.

Итак, данное уравнение:

\[x^2 - 2x - 12y + 13 = 0\]

Выразим \(y\):

\[12y = x^2 - 2x + 13\]

\[y = \frac{1}{12}x^2 - \frac{1}{6}x + \frac{13}{12}\]

Теперь приведем это уравнение к каноническому виду:

\[y = a(x - h)^2 + k\]

Для этого завершим квадрат, выделив полный квадрат в выражении \(\frac{1}{12}x^2 - \frac{1}{6}x\):

\[y = \frac{1}{12}(x^2 - 2x) + \frac{13}{12}\]

Выполним действия внутри скобок:

\[y = \frac{1}{12}(x^2 - 2x + 1 - 1) + \frac{13}{12}\]

Раскроем скобки:

\[y = \frac{1}{12}(x - 1)^2 + \frac{13}{12}\]

Теперь у нас уравнение в нужной форме. Так как ось симметрии параболы проходит через вершину, то \(h\) - координата вершины, и уравнение оси будет \(x = 1\), что и требовалось доказать.