Question

Діагоналі паралелограма дорівнюють 34 см і 38 см, а сторони відносяться як 2:3. Визначте периметр паралелограма

Answer 1

ABCD- параллелограмм.
AC=38 см
BD=34 см
AB:BC=2:3
x-  коэффициент пропорциональности (x>0)
АВ=BC=2х см,
ВС=AD=3см
<A=α, <B=180°-α

1. ΔABD: по теореме косинусов
BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cosα
34²=(2x)²+(3x)²-2*2x*3x*cosα
1156=4x²+9x²-12x²*cosα
$cos \alpha = \frac{1156-13 x^{2} }{-12 x^{2} }$

2. ΔABC: по теореме косинусов
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(180°-α)
1444=4x²+9x²-12x²*(-cosα)
$cos \alpha = \frac{1444-13 x^{2} }{12 x^{2} }$
$\frac{1156-13 x^{2} }{-12 x^{2} } = \frac{1444-13 x^{2} }{12 x^{2} } |*(-12 x^{2} )$
1156-13x²=-1444+13x²
26x²=2600
x²=100
x=10
AB=10*2, AB=20 см
ВС=10*3, ВС=30 см
Р=(АВ+ВС)*2
Р=(20+30)*2
Р=100 см

Answer 2

Для визначення периметра паралелограма, спочатку знайдемо довжини його сторін.

Діагоналі паралелограма розглядаються як бічні сторони трапеції, і вони відносяться як 2:3. Означає, що одна діагональ має довжину, яка дорівнює 2x, інша діагональ має довжину, яка дорівнює 3x, де x - це спільний множник.

Ми знаємо, що сума довжин діагоналей паралелограма дорівнює 34 см + 38 см = 72 см.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

2x + 3x = 72

Зібравши подібні доданки:

5x = 72

Тепер поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x:

x = 72 / 5 = 14.4 см

Тепер ми знаємо значення x, і можемо знайти довжини діагоналей:

Перша діагональ: 2x = 2 * 14.4 см = 28.8 см Друга діагональ: 3x = 3 * 14.4 см = 43.2 см

Тепер ми маємо довжини обох діагоналей: 28.8 см і 43.2 см.

Периметр паралелограма обчислюється як сума всіх його сторін. Оскільки паралелограм має дві паралельні сторони однакової довжини і дві паралельні сторони також однакової довжини, то периметр можна обчислити за формулою:

Периметр = 2 * (довжина однієї сторони + довжина іншої сторони)

Периметр = 2 * (28.8 см + 43.2 см) = 2 * 72 см = 144 см

Отже, периметр паралелограма дорівнює 144 см.