Question

Найдите меньший катет прямоугольно треугольника, площадь которого 24, а гипотенуза 10.

Answer 1

$S= \frac{1}{2} ab$
$c^{2} = a^{2} +b^2$
c=10
S=24

$100= \frac{ 48^{2} }{b^2} +b^2$
$\frac{48^2+ b^{4} }{b^2} =100$
$b^4-100b^2+2304=0$
$b^2=t$
$t^2-100t+2304=0$
$D=10000-4*2304=784$
$t_{1} = \frac{100+28}{2} =64$
$t_{2} = \frac{100-28}{2} =36$

$a= \sqrt{64} =8$
$b= \sqrt{36} =6$
Ответ: меньший катет 6.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Известно, что площадь треугольника равна 24, поэтому можем записать уравнение:

24 = (1/2) * катет1 * катет2

Также известно, что гипотенуза треугольника равна 10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной, поэтому один из катетов будет меньше гипотенузы.

Подставим известные значения в уравнение:

24 = (1/2) * катет1 * катет2

Поскольку катет1 меньше гипотенузы, то катет1 < 10. Обозначим катет1 как х.

24 = (1/2) * х * катет2

Так как катет1 меньше гипотенузы, то катет2 > 10. Обозначим катет2 как у.

24 = (1/2) * х * у

Разделим обе части уравнения на (1/2):

48 = х * у

Теперь мы имеем систему уравнений:

48 = х * у 10 = sqrt(х^2 + у^2)

Решим данную систему уравнений численно. Подберем значения для х и у так, чтобы оба уравнения выполнялись:

Пусть х = 4 и у = 12. Подставим эти значения в оба уравнения:

48 = 4 * 12 = 48 (выполняется) 10 = sqrt(4^2 + 12^2) = sqrt(16 + 144) = sqrt(160) ≈ 12.65 (не выполняется)

Пусть х = 6 и у = 8. Подставим эти значения в оба уравнения:

48 = 6 * 8 = 48 (выполняется) 10 = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 (выполняется)

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 6.