Question

Даны точки А(-2;0) и В(4;6). а)Найдите расстояние между точками А и В. б) Запишите уравнение прямой , АВ. в) Составьте уравнение прямой ,которая проходит черезсердину АВ и параллельна прямой у=2х=5.Помогите плиз.

Answer 1

$AB=\sqrt{(4-(-2))^2+(6-0)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt2$

 

 

$(AB):\ \ \ \frac{x-(-2)}{4-(-2)}=\frac{y-0}{6-0} \\ \\ \frac{x+2}{6}=\frac y6 \\ \\ y=x+2$

 

 

$M(x;\ y) \\ \\ x=\frac{-2+4}{2}=1\ \ \ \ \ \ \ y=\frac{0+6}{2}=3 \\ \\ M(1;\ 3) \\ \\ y=2x+b \\ \\ 3=2*1+b \\ \\ b=1 \\ \\ y=2x+1$

Answer 2

Давайте решим каждую часть задачи по порядку.

a) Расстояние между точками A и B:

Формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек.

В данном случае: \[ d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (6 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{6^2 + 6^2} \] \[ d = \sqrt{36 + 36} \] \[ d = \sqrt{72} \] \[ d = 6\sqrt{2} \]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно \( 6\sqrt{2} \).

б) Уравнение прямой AB:

Уравнение прямой в общем виде \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(b\) - y-пересечение.

Угловой коэффициент можно найти, используя координаты точек A и B: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

\[ m = \frac{6 - 0}{4 - (-2)} \] \[ m = \frac{6}{6} \] \[ m = 1 \]

Теперь, используя одну из точек (давайте возьмем точку A), подставим значения в уравнение прямой: \[ y = 1 \cdot x + b \] \[ 0 = 1 \cdot (-2) + b \] \[ 0 = -2 + b \] \[ b = 2 \]

Таким образом, уравнение прямой AB: \(y = x + 2\).

в) Уравнение прямой, проходящей через середину AB и параллельной прямой \(y = 2x + 5\):

Сначала найдем середину отрезка AB. Середина между двуми точками с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) имеет координаты \(\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\).

Середина отрезка AB: \[ \left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = (1, 3) \]

Теперь, уравнение прямой, проходящей через точку (1, 3) и параллельной прямой \(y = 2x + 5\), будет иметь тот же угловой коэффициент \(m = 2\). Так что уравнение этой прямой: \[ y = 2x + b \]

Подставим координаты точки (1, 3): \[ 3 = 2 \cdot 1 + b \] \[ 3 = 2 + b \] \[ b = 1 \]

Таким образом, уравнение прямой: \(y = 2x + 1\), которая проходит через середину AB и параллельна прямой \(y = 2x + 5\).