Question

Диагонали параллелограмма равны 4см и 6√3 см а угол между ними равен 60°. Тогда площадь данного параллелограмма будет равна

Answer 1

Площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
0,5*4*6$\sqrt{3}$*$\frac{ \sqrt{3} }{2}$=18

Answer 2

Для расчета площади параллелограмма нам понадобится знать длины его диагоналей. В данном случае, у нас есть информация о длинах диагоналей: одна диагональ равна 4 см, а другая диагональ равна 6√3 см. Также нам дано, что угол между этими диагоналями равен 60°.

Расчет площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу: S = a * b * sin(θ), где a и b - длины диагоналей, а θ - угол между ними.

Для начала, нам нужно найти длину второй диагонали в терминах первой диагонали и угла между ними. Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

Теорема косинусов: В треугольнике с сторонами a, b и углом между ними θ, длина третьей стороны c может быть найдена с помощью формулы: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)

В нашем случае, мы знаем длину первой диагонали a = 4 см, длину второй диагонали c и угол между ними θ = 60°. Подставим эти значения в формулу:

c^2 = 4^2 + (6√3)^2 - 2 * 4 * 6√3 * cos(60°)

Выполним несколько вычислений:

c^2 = 16 + 108 - 48√3 * 0.5 c^2 = 124 - 24√3

Теперь мы можем найти длину второй диагонали c, извлекая квадратный корень:

c = √(124 - 24√3)

Теперь, когда у нас есть длины обеих диагоналей a и b, а также угол между ними θ, мы можем вычислить площадь параллелограмма:

S = a * b * sin(θ)

Подставим значения:

S = 4 см * (√(124 - 24√3)) см * sin(60°)

Выполним вычисления:

S = 4 см * (√(124 - 24√3)) см * √3/2

S = 2 * √(124 - 24√3) см^2

Таким образом, площадь данного параллелограмма будет равна 2 * √(124 - 24√3) см^2.