Question

В окружность радиуса 29 вписана трапеция, основания которой равны 40 и 42 причем центр окружности лежит вне трапеции. найдите высоту этой трапеции

Answer 1

Основания  a= 40  b = 42В окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедреннаяцентр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка Ообразуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.О и основаниями  a , bбоковые стороны в треугольниках -радиусы  R=29по теореме Пифагоравысота треугольника  1h1^2 = R^2- (a/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (a/2)^2 )высота треугольника  2h2^2 = R^2- (b/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (b/2)^2 )значит высота трапецииH = h1 - h2 = √ (R^2- (a/2)^2 ) - √ (R^2- (b/2)^2 ) <----подставим  числаH = √ (29^2- (40/2)^2 ) - √ (29^2- (42/2)^2 ) =  1

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства вписанной трапеции и окружности.

Свойства вписанной трапеции:

1. Сумма углов, образованных диагоналями, равна 180 градусам. 2. Противоположные стороны параллельны. 3. Диагонали равны по длине.

Свойства вписанной окружности:

1. Линия, соединяющая центр окружности с точкой касания окружности и трапеции, перпендикулярна к основанию трапеции. 2. Радиус окружности является высотой трапеции.

Дано: - Радиус окружности (r) = 29 - Основания трапеции (a и b) = 40 и 42 соответственно

Чтобы найти высоту трапеции (h), нам нужно найти длину радиуса, который является высотой трапеции.

Шаг 1: Найдем длину диагонали трапеции

Так как центр окружности лежит вне трапеции, то длина диагонали трапеции будет равна диаметру окружности.

Диаметр окружности (d) = 2 * радиус окружности (r) = 2 * 29 = 58

Шаг 2: Найдем длину боковых сторон трапеции

Так как диагонали трапеции равны по длине, а основания трапеции параллельны, то длина боковых сторон трапеции будет равна разности длины диагонали и суммы длин оснований.

Разность оснований трапеции (d) = |a - b| = |40 - 42| = 2

Шаг 3: Найдем длину высоты трапеции

Согласно свойству вписанной окружности, радиус окружности является высотой трапеции. Известно, что радиус окружности (r) = 29.

Высота трапеции (h) = радиус окружности (r) = 29

Таким образом, высота трапеции равна 29.