Question

Знайдіть площу рівнобедреної трапеції, якщо її діагональ дорівнює два корінь з 13, сереня лінія дорівнює 4

Answer 1

Если провести высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой-диагональю трапеции и вторым катетом = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 4
можно найти высоту...
h^2 = (2V13)^2 - 4^2 = 4*13 - 4*4 = 4*(13-4) = 4*9 = 36
h = 6
S = 4*6 = 24

Answer 2

Задача визначення площі рівнобедреної трапеції може бути вирішена з використанням формули площі трапеції:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

де \( a \) та \( b \) - довжини основ трапеції, \( h \) - висота трапеції.

У рівнобедреній трапеції, де \( a \) і \( b \) - довжини основ, що рівні, можемо позначити їх через \( a \), і середню лінію трапеції, що рівна половині суми довжин основ, можна позначити як \( m \). Таким чином, \( a = b \) та \( m = \frac{a + b}{2} \).

За умовою задачі відомо, що діагональ трапеції \( d \) дорівнює \( 2\sqrt{13} \), а середня лінія \( m \) дорівнює 4.

Отже,

\[ m = \frac{a + b}{2} = 4. \]

Розв'язавши це рівняння відносно \( a \) та \( b \), ми отримаємо:

\[ a + b = 8. \]

Далі, ми знаємо, що діагональ трапеції \( d \) можна представити за допомогою довжин основ і висоти:

\[ d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}. \]

Підставимо в це рівняння відомі значення:

\[ 2\sqrt{13} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}. \]

Ми також знаємо, що \( a + b = 8 \). Розв'язавши ці рівняння відносно \( a \) та \( b \), ми можемо знайти їхні значення.

Після знаходження \( a \) та \( b \), можна визначити висоту \( h \) та, використовуючи формулу площі трапеції, знайти площу \( S \).