Question

Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции , основания которой равны 12 см и 6 см , а один из углов 120 градусов.

Answer 1

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, угол АВС=120 градусов. Проведем высоту ВК, то  угол АВК=30 градусов, АК=(12-6):2=3 см. По свойству угла в 30 градусов: АВ=2*АК=6 см

Answer 2

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов 120 градусов, мы можем использовать геометрические свойства трапеции.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания трапеции, а BC и AD - боковые стороны.

2. Известно, что трапеция равнобедренная, следовательно, углы при основаниях AB и CD равны.

3. Также, из условия задачи известно, что один из углов, например, угол B, равен 120 градусов.

4. Поскольку трапеция равнобедренная, то угол C (угол между боковой стороной BC и основанием AB) также равен углу B. Таким образом, угол C = 120 градусов.

5. Угол D (угол между боковой стороной AD и основанием CD) тоже равен углу B и, следовательно, равен 120 градусам.

6. Таким образом, у нас есть трапеция ABCD, где угол B = угол C = угол D = 120 градусам.

7. Поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам, то угол A (угол между боковой стороной BC и основанием CD) равен 360 - 120 - 120 - 120 = 0 градусов.

8. Это означает, что сторона BC лежит на прямой продолжении стороны AD, и они параллельны.

9. Теперь мы можем использовать свойства треугольника ABC для нахождения боковой стороны BC.

10. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол B = 120 градусам, угол A = 0 градусов, то треугольник вырожденный, и сторона BC является прямой продолжением стороны AD.

Таким образом, боковая сторона трапеции BC равна стороне AD. В итоге, боковая сторона трапеции равна 6 см (по условию).