Question

Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся в последовательном порядке как 1:3:9 найдите большую сторону этого четырёхугольника если известно что его периметр равен 20

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

Давайте обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d, где a - самая короткая сторона, b - следующая по длине, c - еще более длинная, и d - самая длинная.

Из условия задачи у нас есть информация о том, как эти стороны соотносятся между собой:

\[a : b : c : d = 1 : 3 : 9.\]

Мы также знаем, что периметр четырехугольника равен 20:

\[a + b + c + d = 20.\]

Мы можем использовать эти данные для составления системы уравнений. Сначала выразим b, c и d через a, используя соотношение сторон:

\[b = 3a,\] \[c = 9a,\] \[d = 27a.\]

Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра:

\[a + 3a + 9a + 27a = 20.\]

Объединим коэффициенты:

\[40a = 20.\]

Теперь найдем значение a:

\[a = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}.\]

Теперь мы знаем значение a, и мы можем найти остальные стороны:

\[b = 3a = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2},\] \[c = 9a = 9 \times \frac{1}{2} = \frac{9}{2},\] \[d = 27a = 27 \times \frac{1}{2} = \frac{27}{2}.\]

Таким образом, стороны четырехугольника равны:

\[a = \frac{1}{2},\] \[b = \frac{3}{2},\] \[c = \frac{9}{2},\] \[d = \frac{27}{2}.\]

Большая сторона этого четырехугольника (d) равна \(\frac{27}{2}\).