Question

АДСВ - равнобедренная трапеция , ДС и АВ - основания. М середина АД , N середина СВ , ДЕ - высота трапеции. АЕ=2, ВЕ=5. Найдите MN и ДС.

Answer 1

MN=ДС=АВ=AE+EB=2+5=7 (противоположные стороны пар-ма равны)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную равнобедренную трапецию подробно.

Пусть \( DS \) и \( AB \) - основания трапеции, \( DE \) - высота трапеции, \( AE = 2 \) и \( BE = 5 \). Также дано, что \( M \) - середина отрезка \( AD \), \( N \) - середина отрезка \( BC \).

Так как \( M \) и \( N \) - середины соответствующих сторон трапеции, то отрезки \( AM \) и \( MD \) равны, а также отрезки \( BN \) и \( NC \) равны.

Таким образом, \( AM = MD \) и \( BN = NC \).

Также, так как \( AE = 2 \) и \( BE = 5 \), то отрезок \( AB = AE + EB = 2 + 5 = 7 \).

Теперь мы можем выразить отрезки \( AM \) и \( MD \) через \( DS \):

\[ AM = MD = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5 \]

Таким образом, мы знаем, что \( AM = MD = 3.5 \) и \( BN = NC \).

Отрезок \( MN \) представляет собой разность отрезков \( BN \) и \( AM \):

\[ MN = BN - AM = NC - MD \]

Теперь давайте выразим \( NC \) через \( DS \). Так как \( N \) - середина \( BC \), то \( NC = \frac{1}{2} BC \).

Также, так как трапеция равнобедренная, то \( BC = AD \).

Таким образом, \( NC = \frac{1}{2} AD \).

Теперь мы можем выразить \( MN \) через \( DS \):

\[ MN = NC - MD = \frac{1}{2} AD - 3.5 \]

Теперь у нас есть выражение для \( MN \) через \( DS \).

Чтобы найти \( DS \), давайте воспользуемся тем, что высота трапеции \( DE \) делит её на два равнобедренных треугольника \( ADE \) и \( BEC \).

В прямоугольном треугольнике \( ADE \) по теореме Пифагора:

\[ AD^2 = AE^2 + DE^2 \]

Подставим известные значения:

\[ DS^2 = 2^2 + DE^2 \]

Аналогично, в треугольнике \( BEC \):

\[ BC^2 = BE^2 + EC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ DS^2 = 5^2 + DE^2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} DS^2 = 4 + DE^2 \\ DS^2 = 25 + DE^2 \end{cases} \]

Решив эту систему, мы найдем \( DS \), а затем сможем подставить его в выражение для \( MN \) и получить ответ.