Question

Ребят, помогите решить задачи, хотя бы одну. 1)Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 см., а боковая поверхность 32 см^2. Найти полную поверхность призмы. 2) Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Answer 1

Всё подробно написала в решении......

Answer 2

1) Расчет полной поверхности правильной четырехугольной призмы:

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для нахождения полной поверхности призмы. Для правильной четырехугольной призмы, полная поверхность состоит из двух оснований и четырех боковых поверхностей.

Дано: - Диагональ призмы (d) = 6 см - Площадь боковой поверхности призмы (A) = 32 см^2

Чтобы найти полную поверхность призмы, нам нужно найти площадь каждого основания и суммировать их с площадью боковой поверхности.

Шаг 1: Найти площадь основания призмы

Поскольку мы имеем дело с правильной четырехугольной призмой, каждое основание будет иметь форму квадрата. Площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат длину его стороны.

Формула для нахождения площади квадрата: S = a^2

Где S - площадь, a - длина стороны квадрата.

В нашем случае, сторона квадрата будет равна диагонали призмы, так как каждая сторона квадрата равна диагонали призмы.

Таким образом, площадь одного основания будет равна: S_осн = d^2 = 6^2 = 36 см^2

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности

В задаче дана площадь боковой поверхности призмы. Для правильной четырехугольной призмы, боковые поверхности являются прямоугольниками.

Формула для нахождения площади прямоугольника: S = a * b

Где S - площадь, a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, площадь боковой поверхности призмы уже известна и равна 32 см^2.

Шаг 3: Найдем полную поверхность призмы

Полная поверхность призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

Формула для нахождения полной поверхности призмы: S_полная = 2 * S_осн + S_бок

Где S_полная - полная поверхность, S_осн - площадь одного основания, S_бок - площадь боковой поверхности.

Подставим известные значения в формулу:

S_полная = 2 * 36 + 32 = 72 + 32 = 104 см^2

Ответ: Полная поверхность призмы равна 104 см^2.

2) Расчет боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для нахождения боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. Боковая поверхность состоит из трех равносторонних треугольников.

Дано: - Сторона основания (a) = 4 - Угол между боковым ребром и плоскостью основания (θ) = 45 градусов

Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нам нужно найти площадь каждого бокового треугольника и их сумму.

Шаг 1: Найдем высоту бокового треугольника

Высоту бокового треугольника можно найти с помощью тригонометрической формулы: h = a * sin(θ)

Где h - высота, a - сторона основания, θ - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Подставим известные значения в формулу:

h = 4 * sin(45°) ≈ 4 * 0.707 ≈ 2.828

Шаг 2: Найдем площадь одного бокового треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы: S = (a * h) / 2

Где S - площадь, a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

S_бок = (4 * 2.828) / 2 = 5.656

Шаг 3: Найдем боковую поверхность пирамиды

Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей трех боковых треугольников.

S_боковая = 3 * S_бок = 3 * 5.656 = 16.968

Ответ: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна примерно 16.968 (округлено до трех знаков после запятой).