Question

1. Перечислить свойства функции у=5^x 2. Перечислить свойства функции y=0.1^x

Answer 1

1. Сложная, возрастающая, поникающая.
2. Сложная, двухярусная, гипербалойдная.

Answer 2

1. Функция y = 5^x + 2: - Область определения (D): Функция определена для всех действительных чисел x. - Область значений (E): Все значения функции будут положительными, так как 5^x всегда положительно и прибавление 2 не изменяет знак. - Нули функции: Уравнение 5^x + 2 = 0 не имеет решений в действительных числах, так как 5^x всегда положительно. - Монотонность: Функция монотонно возрастает, так как при увеличении x значение 5^x увеличивается, и затем прибавляется 2. - Пределы: - \(\lim_{{x \to -\infty}} (5^x + 2) = 2\), так как \(5^x\) стремится к нулю при \(x \to -\infty\). - \(\lim_{{x \to +\infty}} (5^x + 2) = +\infty\), так как \(5^x\) стремится к бесконечности при \(x \to +\infty\). - Непрерывность: Функция непрерывна на всей своей области определения.

2. Функция y = 0.1^x: - Область определения (D): Функция определена для всех действительных чисел x. - Область значений (E): Все значения функции будут положительными, так как \(0.1^x\) всегда положительно. - Нули функции: Уравнение \(0.1^x = 0\) не имеет решений в действительных числах, так как \(0.1^x\) всегда положительно. - Монотонность: Функция монотонно убывает, так как при увеличении x значение \(0.1^x\) уменьшается. - Пределы: - \(\lim_{{x \to -\infty}} 0.1^x = +\infty\), так как \(0.1^x\) стремится к бесконечности при \(x \to -\infty\). - \(\lim_{{x \to +\infty}} 0.1^x = 0\), так как \(0.1^x\) стремится к нулю при \(x \to +\infty\). - Непрерывность: Функция непрерывна на всей своей области определения.

Обратите внимание, что в обоих случаях я рассматриваю функции только в контексте действительных чисел. Если вы хотите рассмотреть комплексные числа, то свойства могут измениться.