Question

В прямоугольном треугольнике АВС при вершине C проведена биссектриса АD. Найдите угол 1 если угол 2 - угол 1 равно 18 градусов

Answer 1

Укажите, пжлст который угол прямой

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Свойство биссектрисы в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике, биссектриса угла делит противолежащий катет на две отрезка, пропорциональные прилежащим катетам.

В данной задаче, мы знаем, что угол 2 минус угол 1 равно 18 градусов. Пусть угол 1 равен x градусам. Тогда, угол 2 будет равен x + 18 градусов.

Решение

Используя свойство биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение пропорции:

AD/BD = AC/BC

Здесь AD - отрезок, на который биссектриса АD делит противолежащий катет, BD - другой отрезок этого катета, AC - гипотенуза треугольника, BC - прилежащий катет.

Мы знаем, что AD/BD = AC/BC, и можем записать эти отношения в виде:

AD/BD = AC/BC = 1

Поскольку AD/BD = 1, то AD = BD.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Поскольку AD = BD, мы можем записать:

AB^2 = AD^2 + AD^2

AB^2 = 2 * AD^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB^2 = AC^2 + BC^2.

AC^2 + BC^2 = 2 * AD^2

Теперь, мы можем выразить AC и BC через AD и решить полученное уравнение:

AC^2 = 2 * AD^2 - BC^2

AC^2 = 2 * AD^2 - AC^2

2 * AC^2 = 2 * AD^2

AC^2 = AD^2

AC = AD

Таким образом, мы получили, что гипотенуза AC равна отрезку AD, а значит, угол 1 равен 45 градусам.

Ответ: Угол 1 равен 45 градусам.