Question

Треугольник ABC - равнобедренный, BD - медиана. Докажите, что: 1)треугольники ABD и CBD - прямоугольные; 2) треугольники ABD и CBD равны.

Answer 1

1)АВС- равнобедренный, АВ=ВС ВД-медиана,

тр-ки АВД и ДВС равны по 1 признаку равенства ( АВ=ВС, АД=ДС (медиана) ., ВД- общая)

2) из равенства треугольников имеем угА=угС, угАВД=угДВС, угВДА=ВДС, т. к ВДА и угВДС смкжнве и равны, то угВДА=угВДС=180*/2=90* ВД- медиана, ВЫсота и биссектриса

Answer 2

Для доказательства этих утверждений воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы.

1) Докажем, что треугольники ABD и CBD являются прямоугольными.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то у него две равные стороны AB и AC. По определению медианы, точка D делит сторону AC пополам. То есть, AD = DC.

Также, по свойству медианы, точка D лежит на прямой, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны. То есть, BD является медианой треугольника ABC.

Из этих двух свойств следует, что AD = DC и BD является медианой треугольника ABC, следовательно, треугольник ABD и CBD являются прямоугольными.

2) Докажем, что треугольники ABD и CBD равны.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то у него две равные стороны AB и AC. По определению медианы, точка D делит сторону AC пополам. То есть, AD = DC.

Также, по свойству медианы, точка D лежит на прямой, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны. То есть, BD является медианой треугольника ABC.

Из этих двух свойств следует, что AD = DC и BD является медианой треугольника ABC. Так как медиана делит сторону на две равные части, то AD = BD = DC.

Таким образом, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и общей стороне, что доказывает их равенство.