Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС на медиане АД отмечена точка Е.Докажите что угол ВЕД=углу СЕД

Answer 1

АД медиана ВД=ДС напротив равных углов лежат равные стороны 

Answer 2

Т.к авс равнобед, то медиана явл и высотой и биссектрисой, треуголтники аде и бде равны по двум сторонам и углу

Answer 3

Для доказательства равенства углов \( \angle BED \) и \( \angle CED \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( BC \) на медиане \( AD \) воспользуемся свойствами треугольников и особенностями медианы.

Обозначим за \( M \) середину стороны \( BC \). Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный, то \( AM \) также является медианой и высотой. Это означает, что \( \angle BAM = \angle CAM \) и \( \angle BAC = \angle MAC \).

Теперь рассмотрим треугольники \( ABE \) и \( ACE \). У нас есть:

1. \( \angle BAE = \angle CAE \) (как углы при основании равнобедренного треугольника), 2. \( \angle BAM = \angle CAM \) (как углы при основании равнобедренного треугольника), 3. \( \angle EAB = \angle EAC \) (по построению точки \( E \)).

Из этих углов видим, что угол \( \angle BAE + \angle BAM + \angle EAB = \angle CAE + \angle CAM + \angle EAC \). Теперь выразим углы \( \angle BAM \) и \( \angle CAM \) через углы \( \angle BED \) и \( \angle CED \):

\[ \angle BAM = \angle BAE + \angle EAB + \angle BED \] \[ \angle CAM = \angle CAE + \angle EAC + \angle CED \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ \angle BAE + (\angle BAE + \angle EAB + \angle BED) + \angle EAB = \angle CAE + (\angle CAE + \angle EAC + \angle CED) + \angle EAC + \angle CED \]

Упростим:

\[ 2 \angle BAE + 2 \angle EAB + \angle BED = 2 \angle CAE + 2 \angle EAC + \angle CED \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ \angle BAE + \angle EAB + \frac{1}{2} \angle BED = \angle CAE + \angle EAC + \frac{1}{2} \angle CED \]

Теперь заметим, что \( \angle BAE + \angle EAB = \angle CAE + \angle EAC \) (по построению точки \( E \)). Подставим это в уравнение:

\[ \angle CAE + \angle EAC + \frac{1}{2} \angle BED = \angle CAE + \angle EAC + \frac{1}{2} \angle CED \]

Вычитаем \( \angle CAE + \angle EAC \) с обеих сторон:

\[ \frac{1}{2} \angle BED = \frac{1}{2} \angle CED \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ \angle BED = \angle CED \]

Таким образом, мы доказали, что угол \( \angle BED \) равен углу \( \angle CED \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( BC \) на медиане \( AD \).