Question

В треугольнике ABC, угол С прямой, ВС=8, sinA=0,4. Найти АВ

Answer 1

Sin A=BC/AB 
AB=BC/Sin A
AB= 8/0,4=20

Answer 2

Для решения данной задачи нам дано, что в треугольнике ABC угол C является прямым углом, длина ВС равна 8, а синус угла A равен 0,4. Мы хотим найти длину АВ.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и связь между синусом и отношением противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и BC.

Мы знаем, что угол C прямой, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB.

Используем формулу теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как у нас уже есть длина стороны BC (BC = 8), мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + 8^2

Также нам дано, что sin A = 0,4. Мы знаем, что sin A = противолежащая сторона / гипотенуза, то есть AB / AC. Подставим это значение в уравнение:

AC^2 = (0,4 * AC)^2 + 8^2

Раскроем скобки:

AC^2 = 0,16 * AC^2 + 64

Перенесем все к одной стороне уравнения:

AC^2 - 0,16 * AC^2 = 64

Упростим выражение:

0,84 * AC^2 = 64

Теперь разделим обе стороны на 0,84:

AC^2 = 64 / 0,84

AC^2 ≈ 76,19

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AC ≈ √76,19

AC ≈ 8,72

Теперь у нас есть длина стороны AC. Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать соотношение sin A = AB / AC.

Подставим значения:

0,4 = AB / 8,72

Умножим обе стороны на 8,72:

0,4 * 8,72 = AB

AB ≈ 3,49

Таким образом, длина стороны AB приближенно равна 3,49.