Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов,а боковая сторона равна 5. найдите площадь трапеции

Answer 1

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

Решение:

1. Площаль трапеции находится по формуле $S=l*h$, где $l$ - это средняя линия, $h$ - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту $BB_{1}$

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник $ABB_{1}$ (<$B_{1}$ = 90)

найдем $BB_{1}$ через sin<A:

sin<A=$\frac{BB_{1}}{AB}=\frac{BB_{1}}{5}$

sin 45=$\frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем

$\frac{\sqrt{2}}{2}=$$\frac{BB_{1}}{5}$, выражаем отсюда $BB_{1}$= $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$, это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$=$20\sqrt{2}$

Ответ: S=$20\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах и формулах для трапеции. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Изучение задачи и выделение данных

Дано: - Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 - Угол при одном из оснований равен 135 градусов - Боковая сторона равна 5

Шаг 2: Поиск формулы для площади трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Шаг 3: Нахождение оснований трапеции

Для нахождения оснований трапеции, нам понадобится знание о геометрических свойствах равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции, средняя линия равна среднему арифметическому оснований.

Используя эту информацию, мы можем найти длину одного из оснований, умножив среднюю линию на 2: Длина одного основания = 2 * средняя линия

Шаг 4: Нахождение высоты трапеции

Высоту трапеции можно найти, зная длину одного из оснований, угол при этом основании и боковую сторону. Мы можем использовать тригонометрию для этого.

В данной задаче, у нас есть угол при одном из оснований равный 135 градусов и боковая сторона равная 5. Поскольку у нас есть угол и прилежащая сторона, мы можем использовать тангенс для нахождения высоты: Высота = боковая сторона * тангенс(угол)

Шаг 5: Подстановка значений в формулу для площади

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем подставить их в формулу для площади трапеции: Площадь = ((длина одного основания + длина второго основания) * высота) / 2

Шаг 6: Вычисление площади

Подставим известные значения в формулу и вычислим площадь трапеции.

Теперь, давайте выполним вычисления:

1. Найдем длину одного из оснований: Длина одного основания = 2 * средняя линия Длина одного основания = 2 * 8 = 16

2. Найдем высоту трапеции: Высота = боковая сторона * тангенс(угол) Высота = 5 * тангенс(135 градусов) Высота = 5 * (-1) (тангенс(135 градусов) равен -1)

3. Вычислим площадь трапеции: Площадь = ((длина одного основания + длина второго основания) * высота) / 2 Площадь = ((16 + 16) * 5) / 2 Площадь = (32 * 5) / 2 Площадь = 160 / 2 Площадь = 80

Ответ: Площадь трапеции равна 80 квадратных единиц.