Question

50 БАЛЛОВ!!Середина стороны АВ выпуклого четырехугольника АВСD равноудалена от его вершин. Найдите АВ, если СD=3, а углы С и D равны 116 и 109 градусов.

Answer 1

Вычислив оставшиеся углы, получим прямоугольный треугольник...
сумма углов выпуклого 4-угольника = 360°

Answer 2

Дано, что середина стороны АВ выпуклого четырехугольника АВСD равноудалена от его вершин. Мы также знаем, что CD = 3 и углы С и D равны 116 и 109 градусов соответственно. Наша задача состоит в том, чтобы найти длину стороны АВ.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство средней линии выпуклого четырехугольника. Средняя линия выпуклого четырехугольника — это линия, соединяющая середины противоположных сторон. В данном случае, мы знаем, что середина стороны АВ равноудалена от его вершин, поэтому эта середина является серединой стороны CD.

Чтобы найти длину стороны АВ, мы можем воспользоваться теоремой средней линии выпуклого четырехугольника. Согласно этой теореме, длина средней линии равна полусумме длин противоположных сторон. В нашем случае, длина средней линии (CD) равна 3.

Теперь мы можем записать уравнение, используя данную теорему:

CD = (AB + CS) / 2

где AB - длина стороны АВ, CS - длина противоположной стороны.

Мы знаем, что CD = 3, поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

3 = (AB + CS) / 2

Теперь нам нужно найти длину противоположной стороны CS. Для этого мы можем использовать закон синусов в треугольнике СDS:

sin(C) / CD = sin(D) / CS

где C и D - углы С и D в радианах.

Мы знаем, что углы С и D равны 116 и 109 градусов соответственно. Чтобы перевести градусы в радианы, мы можем воспользоваться следующей формулой:

радианы = градусы *