Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см

Answer 1

Бмссектриса АЕ угла А параллелограмма делит угол на два равных угла.

<BAE=<DAE.

Но <DAE=<AEB как накрест лежащие при параллельных BC и АD м секущей АЕ. Следовательно,

<BAE=<AEB и треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Итак, АВ=ВЕ, как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Отрезок ВС точкой Е делится точкой Е в отношении 3/1, то есть

ВЕ=3*ЕС. ВС=12 = ВЕ+ЕС = 3ЕС+ЕС.

4*ЕС=12, ЕС=3см. ВЕ=9см.

АВ=ВЕ = 9см. CD=АВ = 9см. AD=BC=12см (противоположнын стороны параллелограмма).

Тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.

Решение:

1. Пусть ЕС = x см, тогда ВЕ = 3x см. Так как ВС = 12 см, то x + 3x = 12, откуда x = 3 см и ВЕ = 9 см. 2. Угол ВАЕ равен углу ЕАД, так как АЕ - биссектриса угла А. Угол ВЕА равен углу ВАЕ, так как ВС параллельно АД и АЕ - секущая. Следовательно, треугольник АВЕ - равнобедренный и АВ = ВЕ = 9 см. 3. Периметр параллелограмма равен сумме его сторон, то есть P = АВ + ВС + СD + DA. Так как АВ = СD и ВС = DA, то P = 2(АВ + ВС) = 2(9 + 12) = 42 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 42 см.

Вы можете посмотреть решения других подобных задач по геометрии на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/v-parallelogramme-abcd-bissektrisa-ugla-a-peresekaet-storonu-vs-v-tochke-e-otrezok-ve-bol), [Uchitel.pro](https://uchitel.pro/геометрия-8-атанасян-к-1-уровень-3/), [Methmath.ru](https://methmath.ru/primer_77.html) и [Otvet.mail.ru](https://otvet.mail.ru/question/46850719). Там вы найдете чертежи, объяснения и ответы на разные вопросы. Надеюсь, что это вам поможет.