Question

Найдите площадь треугольника АВС, если угол С опирается на диаметр окружности, угол А равен 300 и радиус равен 5 см.

Answer 1

Угол С опирается на диаметр, следовательно он равен 180/2=90 градусам.
Диаметр=2 радиусам=10.
А катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы то есть 5.
Следовательно по теореме Пифагора находим второй катет:
100-25=х^2
х=5 корней из 3.
S=(5*5 корней из 3)/2=(25 корней из 3)/2=12,5 корней из 3.
Ответ: 12,5 корней из 3.

Answer 2

1. Так как все углы, опирающиеся на диаметр окружности прямые, то угол С=90°, сторона АВ является гипотенузой.
AB = 2r= 2*5= 10 см
2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
BC = 0,5AB = 5 см
3. Найдем второй катет:
AB² = BC² + AC²
AC² = 100-25 = 75
AC = $5 \sqrt{3}$
4. Найдем площадь
S= $12,5 \sqrt{3}$