Question

Помогите с решением. Мне бы хоть одну задачку. 1) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, а высота проведенная к ней, равна 2. Найдите меньший катет этого треугольника.2) в квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого делят стороны данного в отношении 3:4. найдите сторону вписанного квадрата.3) найдите радиус окружности, вписанной в ромб, сторона которого равна 25, а одна из диагоналей 14.

Answer 1

1)Составь систему уравнений, пользуясь теоремой Пифагора. 
у^2=x^2+2^2 
2^2+(5-x)^2=5^2-y^2 
Решив систему, найдешь, что х=1, у=корень из 5, а второй катет = корень из 20. 
Ответ: меньший катет треугольника корень кв. из 5.

2) Здесь обратная теорема но непомню чесно

3)-

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку.

1) У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и высотой, проведенной к этой гипотенузе, равной 2. Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике между гипотенузой, катетами и высотой. Формула такого отношения: \(c^2 = a^2 - b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Зная, что гипотенуза равна 5, а высота к ней равна 2, можем составить уравнение:

\[5^2 = x^2 - 2^2\] \[25 = x^2 - 4\] \[x^2 = 29\] \[x = \sqrt{29}\]

Таким образом, меньший катет треугольника равен \(\sqrt{29}\).

2) В этой задаче у нас есть большой квадрат, в который вписан другой квадрат так, что вершины вписанного квадрата делят стороны большого в отношении 3:4. Пусть сторона большого квадрата равна \(a\). Сторона вписанного квадрата будет равна \(a \times \frac{3}{4}\), так как стороны делятся в отношении 3:4.

3) Для нахождения радиуса окружности, вписанной в ромб, используем формулу, связывающую сторону ромба и радиус вписанной окружности: \(r = \frac{D}{2}\), где \(D\) - диагональ ромба.

У нас дана сторона ромба равная 25 и одна из его диагоналей равна 14. По свойствам ромба, зная сторону и одну диагональ, можем найти другую диагональ, используя формулу \(d = \sqrt{2} \times \text{сторона}\).

Таким образом, первая диагональ ромба \(d_1 = \sqrt{2} \times 25 = 25\sqrt{2}\), а вторая диагональ \(d_2 = 14\).

Теперь, когда у нас есть величина диагонали, можем найти радиус вписанной окружности: \(r = \frac{14}{2} = 7\). Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб равен 7.