Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) биссектрисы CD и ВЕ пересекаютс в точке О. угол ВОС=95 градусов. Найдите ОСТРЫЕ углы треугольника АВС

Answer 1

Острые угла равны 80 и 10 градусам

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти острые углы треугольника АВС, зная информацию о биссектрисах и угле ВОС.

1. Построим треугольник АВС:


2. Обозначим острые углы треугольника АВС через α и β:


3. Известно, что в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов.

4. Поскольку CD является биссектрисой угла С, то угол ВСD равен углу СДВ, т.е. α/2.

5. Аналогично, поскольку ВЕ является биссектрисой угла В, то угол СВЕ равен углу ВЕС, т.е. β/2.

6. Также известно, что угол ВОС равен 95 градусов.

7. Поскольку углы в треугольнике АВС в сумме равны 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

α + β + 90 = 180

или, упрощая:

α + β = 90

8. Также, используя факт о том, что угол ВОС равен 95 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

α/2 + β/2 + 95 = 180

или, упрощая:

α/2 + β/2 = 85

9. Теперь у нас есть система уравнений:

α + β = 90

α/2 + β/2 = 85

10. Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения острых углов α и β.

Решим систему уравнений:

- Уравнение 1: α + β = 90 - Уравнение 2: α/2 + β/2 = 85

Умножим Уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от дробей:

α + β = 90 α + β = 170

Теперь вычтем Уравнение 1 из Уравнения 2:

(α + β) - (α + β) = 170 - 90 0 = 80

Получаем противоречие. Уравнение не имеет решений.

Следовательно, не существует острых углов треугольника АВС, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: В данной задаче не существует острых углов треугольника АВС, удовлетворяющих условию.