Question

В трапеции АBCD меньшее основание равно высоте а < А = 30 °. Боковая сторона АВ = 8 см.Найдите среднюю линию трапеции если большее основание трапеции на 6 см больше меньшего основания

Answer 1

Обозначим меньшее основание х.Проведем высоту ВН=х-по условию. Рассмотрим треугольник АВН-прямоугольный. ВН лежит против угла 30 градусов, значит равен половине гипотенузы АВ, т.е. ВН=4,значит верхнее меньшее основание тоже равно 4. По условию большее основание равно ВН+6, т.е. нижнее основание равно10. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. (4+10):2=7

Answer 2

Дано: - В трапеции ABCD меньшее основание равно высоте, то есть AB = h = a. - Угол А равен 30°. - Боковая сторона AB равна 8 см. - Большее основание трапеции на 6 см больше меньшего основания, то есть CD = AB + 6.

Шаг 1: Найти значения всех сторон трапеции Используем данные, чтобы найти значения всех сторон трапеции ABCD.

У нас есть: AB = h = a = 8 см (малое основание) CD = AB + 6 см = 8 см + 6 см = 14 см (большое основание)

Шаг 2: Найти значения боковых сторон трапеции Так как угол А равен 30°, то у нас есть прямоугольный треугольник ABF, где F - это точка пересечения средней линии и боковой стороны BC.

Так как угол А равен 30°, то угол АFB также равен 30° (так как Ф - это точка пересечения средней линии и боковой стороны BC).

Также известно, что AB = BF = 8 см.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс, чтобы найти значение боковой стороны AF.

Тангенс угла BAF = AF / AB Тангенс 30° = AF / 8 1 / √3 = AF / 8 AF = (1 / √3) * 8 AF ≈ 4.619 см

Таким образом, боковая сторона AF равна примерно 4.619 см.

Шаг 3: Найти среднюю линию трапеции Средняя линия трапеции - это среднее арифметическое значение малого и большого основания.

Малое основание AB = 8 см Большее основание CD = 14 см

Средняя линия = (AB + CD) / 2 Средняя линия = (8 см + 14 см) / 2 Средняя линия = 22 см / 2 Средняя линия = 11 см

Таким образом, средняя линия трапеции равна 11 см.