Question

Высота,проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC,делит её на отрезки,равные 25см и 9см. Чему равен больший катет треугольника ABC?

Answer 1

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы: h = √AO*OC, где АО иОС отрезки,равные 25см и 9см. Тогда высота,проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC равна √25*9 = √225 = 15. В прямоугольном треугольнике АВО АВ является гипотенузой, а катеты это отрезок АО = 25 и высота ВО = 15.

Значит гипотенуза АВ треугольника АВО АВ=√25²+15² = √850 = 5√34

Но АВ это как раз больший катет треугольника АВС он равен 5√34

 

А есть еще теорема о высоте прямоугольного треугольника. Из которой вытекает, что катет

АВ² = АС*АО (квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу)

Тогда АВ = √34*25 = √850 = 5√34

 

 

Answer 2

Пусть AC - гипотенуза треугольника ABC, а h - высота, проведенная к гипотенузе AC. Также пусть h1 и h2 - отрезки, на которые делится высота h.

Из условия задачи известно, что h1 = 25 см и h2 = 9 см.

Так как высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, то можем записать следующее соотношение: AC^2 = h1 * h2

Подставляя известные значения, получаем: AC^2 = 25 см * 9 см AC^2 = 225 см^2

Чтобы найти длину гипотенузы AC, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения: AC = √(225 см^2) AC = 15 см

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 15 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора справедливо следующее соотношение: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем: 15^2 = AB^2 + BC^2 225 = AB^2 + BC^2

Так как искомый катет треугольника ABC - это больший катет, предположим, что AB - меньший катет, а BC - больший катет.

Тогда можем записать следующую систему уравнений: AB = h1 = 25 см BC = h2 = 9 см

Из системы уравнений находим значения катетов: AB = 25 см BC = 9 см

Таким образом, больший катет треугольника ABC равен 9 см.