Question

Помогите пожалуйста! Даю 60 баллов!!! В параллелограмме abcd ab (2;5), ad (3;-4) ,точки M и N лежат на сторонах BC и CD соответственно так ,что BM=MC, CN:ND=3:1 а) найдите координаты вектора MN б) Запишите разложение вектора MN по координатный векторам i и j в) Найдите длину вектора AC

Answer 1

 В параллелограмме abcd ab (2;5), ad (3;-4) ,точки M и N лежат на сторонах BC и CD соответственно ??ак ,что BM=MC, CN:ND=3:1 а) найдите координаты вектора MN б) Запишите разложение вектора MN по координатный векторам i и j в) Найдите длину вектора AC

Answer 2

Поиск координат вектора MN

Чтобы найти координаты вектора MN, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Для этого мы можем использовать координаты точек A, B, C и D.

Из условия, дано, что AB = (2, 5) и AD = (3, -4).

Точка M лежит на стороне BC, а точка N лежит на стороне CD. Также дано, что BM = MC и CN:ND = 3:1.

Нахождение координат точки M

Поскольку BM = MC, мы можем разделить сторону BC на 2 части и найти координаты точки M.

BM = MC = (BC / 2)

Вектор BC можно найти вычитанием координат точек B и C:

BC = (xC - xB, yC - yB)

Таким образом, вектор BC = (xC - xB, yC - yB) = (2 - xB, 5 - yB)

Теперь, разделив вектор BC на две равные части, мы можем найти вектор BM:

BM = (1/2) * BC = (1/2) * (2 - xB, 5 - yB) = (1 - (1/2) * xB, (5 - yB) / 2)

Нахождение координат точки N

Аналогично, мы можем найти координаты точки N, используя отношение CN:ND = 3:1.

CN = (3/4) * CD

Вектор CD можно найти вычитанием координат точек C и D:

CD = (xD - xC, yD - yC)

Таким образом, вектор CD = (xD - xC, yD - yC) = (xD - 2, yD - 5)

Теперь, используя отношение CN:ND = 3:1, мы можем найти вектор CN:

CN = (3/4) * CD = (3/4) * (xD - 2, yD - 5) = ((3/4) * (xD - 2), (3/4) * (yD - 5))

Нахождение вектора MN

Теперь, чтобы найти вектор MN, мы можем вычесть координаты точки M из координат точки N:

MN = CN - BM

MN = ((3/4) * (xD - 2), (3/4) * (yD - 5)) - (1 - (1/2) * xB, (5 - yB) / 2)

MN = ((3/4) * (xD - 2) - (1 - (1/2) * xB), (3/4) * (yD - 5) - (5 - yB) / 2)

Запись разложения вектора MN по координатным векторам i и j

Чтобы разложить вектор MN по координатным векторам i и j, мы можем просто взять соответствующие координаты вектора MN:

MN = ((3/4) * (xD - 2) - (1 - (1/2) * xB), (3/4) * (yD - 5) - (5 - yB) / 2)

Мы можем записать это разложение следующим образом:

MN = ((3/4) * (xD - 2) - (1 - (1/2) * xB)) * i + ((3/4) * (yD - 5) - (5 - yB) / 2) * j

Нахождение длины вектора AC

Для нахождения длины вектора AC, мы можем использовать формулу длины вектора:

AC = sqrt((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2)

Подставив значения координат точек A и C, мы получим:

AC = sqrt((2 - 3)^2 + (5 - (-4))^2)

AC = sqrt((-1)^2 + 9^2)

AC = sqrt(1 + 81)

AC = sqrt(82)

Поэтому длина вектора AC равна sqrt(82).