Question

дан равнобедренный треугольник , длина основания которого равно 24 см , а длина боковой стороны равна 13 см . найдите площать круга , ограниченного окружностью описаной около этого треугольника

Answer 1

вложение  ***************************************

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к углу при основании, делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы можем получить высоту треугольника с помощью теоремы Пифагора.

Пусть \(a\) - длина основания, \(b\) - длина боковой стороны (равной боковой стороне равнобедренного треугольника), \(h\) - высота треугольника, \(r\) - радиус описанной окружности.

Теорема Пифагора для равнобедренного треугольника гласит: \[h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

В данном случае: \[h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь мы знаем высоту треугольника, и можем воспользоваться формулой для площади равнобедренного треугольника: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

В данном случае: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \, \text{см}^2\]

Теперь мы знаем площадь равнобедренного треугольника. Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся формулой: \[r = \frac{abc}{4S_{\text{треугольника}}}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника.

В данном случае: \[r = \frac{24 \cdot 13 \cdot 13}{4 \cdot 60} = \frac{4056}{240} = 16.9 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть радиус описанной окружности. И, следовательно, можем найти площадь круга, ограниченного этой окружностью: \[S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2\]

В данном случае: \[S_{\text{круга}} = \pi \cdot (16.9)^2 \approx 895.97 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь круга, ограниченного окружностью, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, равна примерно 895.97 квадратных сантиметров.