Question

В шаре на расстоянии 4 см от центра проведено сечение, площадь которого 25П cм кв. найдите объем шара

Answer 1

Обозначим r- радиус сечения, R-радиус шара, d- расстояние от центра шара до сечения.
Sсечения=πr²=25π⇒r²=25
r=5 см
По теореме Пифагора найдем радиус шара R²=r²+d²=25+16=41 см²
Vшара =(4/3)πR³=(4/3)π125=(500/3)π см³

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади сечения шара и объема шара.

Формула для площади сечения шара: S = πr^2, где S - площадь сечения, r - радиус сечения.

Формула для объема шара: V = (4/3)πr^3, где V - объем шара, r - радиус шара.

Дано, что площадь сечения шара равна 25П см^2. Заменим это значение в формулу площади сечения:

25П = πr^2

Чтобы найти радиус сечения, разделим обе части уравнения на π:

25 = r^2

Теперь найдем радиус шара. Радиус шара будет равен сумме радиуса сечения и 4 см, так как сечение проведено на расстоянии 4 см от центра шара:

r = r_сечения + 4

Подставим это значение в уравнение для радиуса сечения:

25 = (r_сечения + 4)^2

Раскроем скобки:

25 = r_сечения^2 + 8r_сечения + 16

Теперь решим это квадратное уравнение. Приведем его к виду:

r_сечения^2 + 8r_сечения + 16 - 25 = 0

r_сечения^2 + 8r_сечения - 9 = 0

Разложим это уравнение на множители:

(r_сечения + 9)(r_сечения - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для радиуса сечения: r_сечения = -9 и r_сечения = 1. Отрицательное значение радиуса не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.

Теперь найдем радиус шара, подставив r_сечения = 1 в уравнение для радиуса шара:

r = 1 + 4 = 5

Теперь можем найти объем шара, подставив найденное значение радиуса в формулу для объема шара:

V = (4/3)π(5^3) = (4/3)π(125) = (500/3)π ≈ 523.6 см^3

Таким образом, объем шара составляет примерно 523.6 см^3.