Question

В треугольнике ABC угол B равен 90, угол C равен 60, BC=2см. На стороне AC отмечена точка D так , что угол ABD равен 30. Задание : а)найдите длину отрезка AD б)Докажите ,что периметр треугольника ABC меньше в 10 см

Answer 1

Решение в файле......................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с нахождения длины отрезка AD.

Нахождение длины отрезка AD:

Мы знаем, что угол B равен 90 градусов, угол C равен 60 градусов, угол A равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины отрезка AD. В треугольнике ABD у нас есть две стороны и угол между ними (сторона AB, сторона BD и угол ABD).

Теорема синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов равно для всех сторон треугольника.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AB (равна BC = 2см) и угол ABD (равен 30 градусов). Мы хотим найти длину стороны AD.

Мы можем записать это в виде уравнения:

AD / sin(30) = AB / sin(ABD)

Так как sin(30) = 1/2 и sin(ABD) = sin(90 - 30) = sin(60) = √3 / 2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

AD / (1/2) = 2 / (√3 / 2)

Путем упрощения этого уравнения, мы получим:

AD = 2 * (√3 / 2) = √3 см

Таким образом, длина отрезка AD равна √3 см.

Доказательство, что периметр треугольника ABC меньше на 10 см:

Для доказательства этого утверждения, нам нужно знать длины всех сторон треугольника ABC.

Мы уже знаем, что BC = 2 см и AD = √3 см. Остается найти длину стороны AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC, так как угол B равен 90 градусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (2см)^2 + (√3 см)^2

AC^2 = 4 см^2 + 3 см^2

AC^2 = 7 см^2

AC = √7 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + BC + AC

Периметр = 2 см + 2 см + √7 см

Периметр = 4 см + √7 см

Теперь, чтобы доказать, что периметр треугольника ABC меньше на 10 см, нам нужно сравнить его с другим треугольником.

Мы можем взять треугольник со сторонами AB = 2 см, BC = 2 см и AC = √7 - 10 см. Периметр этого треугольника будет:

Периметр = 2 см + 2 см + (√7 - 10) см

Периметр = 4 см + (√7 - 10) см

Теперь, для доказательства, нам нужно показать, что:

4 см + (√7 - 10) см < 4 см + √7 см

Упрощая это уравнение, мы получим:

√7 - 10 см < √7 см

10 см > 0

Это верно, поэтому мы можем заключить, что периметр треугольника ABC меньше на 10 см, так как (√7 - 10) см является отрицательным числом.

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника ABC меньше на 10 см.