Question

прямая АВ касается окружности с цетром О радиуса 2 см в точке А, так что ОА=АВ. Чему равен отрезок ОВ?

Answer 1

Схематически нарисуйте окружность и касательную AB.

OA является радиусом => OA=2 см.

Так как OA=AB, то AB=2 см.

Угол при вершине A = 90 градусов => Треугольник прямоугольный.

По теореме Пифагора находим OB:

OB = корень из ( 2^2 + 2^2)

OB= 2 корня из 2.

Answer 2

ОА перпендикулярно АВ, т.к. АВ - касательная к окружности, О - центр окружности, а отрезок из центра окружности к точки касания окружности с касательной перпендикулярен касательной. Значит треугольник АОВ - прямоугольный и равнобедренный . АВ=2, ОА=2  Значит ОВ^2=АО^2+AB^2 по теореме Пифагора. 

Ответ: ОВ=2$\sqrt{2}$.

Answer 3

Отрезок ОВ равен 4 см.

Поскольку прямая АВ касается окружности с центром О, радиусом 2 см, то ОА и ОВ являются радиусами этой окружности. При этом, по условию, ОА=АВ.

Так как радиусы окружности равны, то треугольник ОАВ является равнобедренным. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота, проведенная из вершины О, является медианой и биссектрисой этого треугольника.

Так как ОА=АВ, то высота, проведенная из вершины О, является и медианой, и биссектрисой, и высотой. Поэтому треугольник ОАВ является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому ОВ=ОА=АВ=2 см.

Таким образом, отрезок ОВ равен 4 см.