Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

Answer 1

так как один угол в два раза меньше другого, значит катет противолежащий гипотенузе в два раза его меньше, то есть равно 3, другой кактет по теореме Пифагора: 36-9=25, значит второй катет равен 5

Answer 2

х - один угол

2х - другой угол

х+2х=90

х=30, 2х=60.

Значит, углы треугольника 30 и 60 град.

Следовательно, катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы, т.е.6:2=3 (см)

 По теореме Пифагора:6^2-3^2=36-9=25=5^2/

Значит, второй катет 5 см.

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

Понимание задачи

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то есть угол, равный 90 градусам. Другие два угла являются острыми углами и их сумма также равна 90 градусам.

Дано, что гипотенуза равна 6 см. Гипотенуза - это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, которая находится напротив прямого угла.

По условию, один из острых углов в два раза больше другого. Пусть меньший угол равен x градусам, тогда больший угол будет равен 2x градусам.

Решение задачи

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения катетов прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть один катет равен a см, а второй катет равен b см.

Тогда, согласно теореме Пифагора, у нас есть следующая формула:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В данной задаче гипотенуза равна 6 см, поэтому c = 6.

Также, у нас есть информация о соотношении между углами: один угол в два раза больше другого. Пусть меньший угол равен x градусам, тогда больший угол будет равен 2x градусам.

Выражение катетов через углы

В прямоугольном треугольнике с углом x, противолежащий катет можно найти, используя тригонометрические отношения.

Тангенс угла x это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс угла x = противолежащий катет / прилежащий катет

Так как больший угол равен 2x, то противолежащий катет этого угла будет равен 2a, а прилежащий катет - a.

Тангенс угла 2x = 2a / a = 2

Мы можем использовать тангенс угла 2x для нахождения значения a.

Решение

Теперь, используя полученные уравнения, мы можем решить задачу.

1. Найдем значение a, используя тангенс угла 2x:

Тангенс угла 2x = 2 Тангенс обратный (2) = 2x x = тангенс обратный (2)

2. Найдем значение a:

Тангенс обратный (2) = x Тангенс обратный (2) = a / a a = 6 / (тангенс обратный (2))

3. Найдем значение b, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2 (6 / (тангенс обратный (2)))^2 + b^2 = 6^2 b^2 = 6^2 - (6 / (тангенс обратный (2)))^2 b = квадратный корень (6^2 - (6 / (тангенс обратный (2)))^2)

Теперь у нас есть значения катетов a и b, которые мы можем найти, используя полученные уравнения.