Question

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC,в котором AB=BC и угол ABC=177градусов. Найдите величину угла BOC

Answer 1

Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.

Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=177°/2=88,5°

Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника:

∠CBO=∠BCO=88,5°

По теореме о сумме углов треугольника:

180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC

180°=88,5°+88,5°+∠BOC

∠BOC=3°

Ответ: 3

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как связаны углы треугольника ABC и угол BOC.

У нас имеется равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании (углы ABC и BAC) равны между собой. Значит, угол ABC = угол BAC.

Также известно, что окружность с центром в точке О описана около треугольника ABC. Это означает, что все три вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке О.

По свойству окружности, центральный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен половине дуги. В данном случае угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, дуги AB и AC равны между собой. Следовательно, угол BOC также будет равен половине дуги AC.

Теперь нам нужно найти величину угла BOC. Мы знаем, что угол ABC = 177 градусов. Так как угол BAC равен углу ABC (из-за равнобедренности треугольника), то и угол BAC = 177 градусов.

Угол BOC будет половиной дуги AC. Поскольку угол BAC равен углу ABC, дуга AC также будет равна дуге AB. Таким образом, угол BOC будет половиной дуги AB.

Значит, мы должны найти половину значения угла ABC. Половина угла ABC будет равна 177 градусов / 2 = 88.5 градусов.

Таким образом, величина угла BOC равна 88.5 градусов.