Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Треугольник ABC - равноб. AC-основание, угол B=120 °, BD-высота, BD-8см. Найти : BC-? Очень прошу помочь!

Answer 1

Треугольник равнобедренный => высота проведенная коснованию является биссектрисой. Значит уголAВC=2угламСBD => уголСBD=120:2=60;
уголСDB=90, значит СDB прямоугольный треугольник;
ВС - гипотенуза;
уголBDC=180-90-60=30;
Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике всегда лежит катет равный половине гипотенузы => ВС=2СD;
ВС=8*2=16см.
Ответ: 16см.

Answer 2

Для решения данной задачи используем свойства равнобедренного треугольника.

По условию, треугольник ABC является равнобедренным, а основание AC является основанием этого треугольника. Угол B равен 120°, а BD - высота, равная 8 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A также равен углу C. Поэтому сумма углов A и C равна 180° - 120° = 60°. Разделим эту сумму на 2, чтобы найти значение каждого из углов A и C: 60° / 2 = 30°.

Таким образом, у нас получается два угла треугольника ABC: угол B = 120°, углы A и C = 30°.

Теперь воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти длину стороны BC.

В треугольнике ABC у нас есть два угла (30° и 120°) и соответствующие им противолежащие стороны (BC и AC). Также нам известна длина высоты BD, которая является перпендикуляром к основанию AC и проходит через вершину B.

Используя теорему синусов, получаем:

BC / sin(30°) = BD / sin(120°)

Так как sin(120°) = sin(60°), а sin(30°) = 1/2, получаем:

BC / (1/2) = 8 / sin(60°)

Упрощаем выражение:

BC / (1/2) = 8 / (√3/2)

Домножаем обе стороны на 2:

BC = (8 * 2) / (√3/2)

Упрощаем выражение:

BC = 16 / (√3/2)

Умножаем числитель и знаменатель на (√3/2):

BC = (16 * √3) / 3

Таким образом, длина стороны BC равна (16 * √3) / 3 см.

Получается, BC ≈ 9.24 см.

Таким образом, длина стороны BC равна примерно 9.24 см.