Question

На стороне АВ треугольника АВС выбрана точка М так, что АМ:МВ=2:7. Прямая MN параллельна АС и пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника MBN равна 49

Answer 1

Задача на подобие треугольников.
АМ:МВ=2:7., значит, АВ:МВ=9:7
Соотношение площадей подобных треугольников равняется  квадрату коэффициенту их подобия k²
S Δ АВС: S Δ МВN =81:49
Площадь треугольника АВС относится к площади треугоьлника МВN как 81:49
Площадь тр-ка МВN =49
Площадь тр-ка АВС=81см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два факта: пропорциональность площадей треугольников и пропорциональность боковых сторон треугольников.

Пропорциональность площадей треугольников

Если два треугольника имеют одну общую высоту и основания этих треугольников находятся в пропорции, то площади этих треугольников также находятся в этой пропорции. То есть, если площадь треугольника АВС равна S, а площадь треугольника МBN равна S1, то отношение площадей будет равно отношению соответствующих сторон:

S1/S = (AM/MV)^2.

Так как АМ:МВ = 2:7, то (AM/MV)^2 = (2/7)^2 = 4/49.

Пропорциональность боковых сторон треугольников

Если два треугольника имеют одинаковую высоту и их боковые стороны находятся в пропорции, то их площади также находятся в этой пропорции. То есть, если сторона АМ треугольника АВС и сторона МВ треугольника АВС находятся в пропорции 2:7, то площадь треугольника АМВ будет рав