Question

В треугольнике АВСмедиана ВМ и высота ВН. Известно что АС=2 и ВС=ВМ Найдите АН.

Answer 1

△MBC - равнобедренный (ВС = ВМ)
В равнобедренном треугольнике высота (BH), проведенная к основанию (MC), является медианой.
MH = HC
MC = 2HC

AM = MC (BM - медиана)
AC = 2MC = 4HC
HC = 1/4 AC

AH = AC-HC = 4HC-HC = 3HC
AH = 3/4 AC

AC = 2
AH = 1,5

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 2 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник МВС. Так как ВС = ВМ, то он равнобедренный. Значит, высота ВН является также медианой и биссектрисой этого треугольника. Следовательно, МН = НС = МС / 2. 2. Найдем длину МС. Так как ВМ - медиана треугольника АВС, то она делит сторону АС пополам. Значит, АМ = МС = АС / 2 = 2 / 2 = 1. 3. В треугольнике МВС: МН = НС = МС / 2 = 1 / 2 = 0,5. 4. Отрезок АН состоит из двух отрезков АМ и МН: АН = АМ + МН = 1 + 0,5 = 1,5.

Ответ: АН = 1,5.