Question

Основание равнобедренного треугольника на 2 см больше боковой стороны . Найти стороны треугольника если высота проведенная к основанию равна 8 см.

Answer 1

Пусть боковая сторона равна х, тогда другая боковая сторона тоже х, а основание х+2. Высота ,проведенная к основанию, является также медианой, поэтому образуется прямоугольный треугольник с катетами 8 и х/2+1 и гипотенузой х. Отсюда найдем х по теореме Пифагора.х^2= 64+(х/2+1)^2. упрощаем, получаем уравнение 3/4*х^2-х-65=0 или 3*х^2-4[-65. решаем, корни 10  и -26/3. Отрицательный не подходит. Ответ 10,10, 12

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника.

Основание равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике, основание (база) - это одна из боковых сторон, которая не является равной другим боковым сторонам. В данном случае, основание равнобедренного треугольника больше боковой стороны на 2 см.

Высота равнобедренного треугольника

Высота равнобедренного треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника до основания, перпендикулярно к основанию. В данной задаче, высота проведена к основанию и равна 8 см.

Нахождение сторон треугольника

Для нахождения сторон треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора или теорему косинусов.

Определим стороны треугольника:

Пусть a - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Из условия задачи, мы знаем, что основание треугольника больше боковой стороны на 2 см:

b = a + 2

Также, нам дано, что высота треугольника равна 8 см:

h = 8

Используя теорему Пифагора

Если мы знаем две стороны прямоугольного треугольника, то мы можем использовать теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где c - гипотенуза треугольника.

В данном случае, высота треугольника является перпендикуляром, проведенным к основанию треугольника. Поэтому, высота, основание и боковая сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, мы можем записать следующее:

a^2 + (a+2)^2 = 8^2

a^2 + a^2 + 4a + 4 = 64

2a^2 + 4a - 60 = 0

a^2 + 2a - 30 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-30))) / (2*1)

a = (-2 ± √(4 + 120)) / 2

a = (-2 ± √124) / 2

a = (-2 ± 2√31) / 2

a = -1 ± √31

Таким образом, боковая сторона треугольника может быть -1 + √31 или -1 - √31.

Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, то мы выберем положительный корень:

a = -1 + √31

Теперь мы можем подставить найденное значение боковой стороны в уравнение для основания:

b = a + 2

b = (-1 + √31) + 2

b = 1 + √31

Таким образом, боковая сторона треугольника равна -1 + √31, а основание треугольника равно 1 + √31.

Ответ:

Боковая сторона треугольника: -1 + √31 см Основание треугольника: 1 + √31 см