Question

Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой, которая точкой пересечеия делит основание на две равные части.

Answer 2

B рaвнoбeдрeннoм трeyгoльникe пpoвeдeннaя к eгo ocнoвaнию выcoтa тaкжe являeтся биcceктpиcoй и мeдиaнoй.

Answer 3

Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника гласит, что высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является биссектрисой угла при основании и медианой, проведенной к основанию.

Для доказательства этой теоремы рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоту BD из вершины B к основанию AC.

1. Докажем, что высота BD является биссектрисой угла BAC: - Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол ACB. - Высота BD является перпендикуляром к основанию AC, поэтому угол ABD = угол ACD. - Таким образом, углы ABC и ABD равны, а значит, высота BD является биссектрисой угла BAC.

2. Докажем, что высота BD является медианой: - Рассмотрим треугольник ABD. В нем угол B равен 90 градусов, так как высота BD - это перпендикуляр к основанию AC. - Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. - Из этих двух фактов следует, что треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным. - В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой угла при основании. - Следовательно, высота BD также является медианой треугольника ABC.

Таким образом, мы доказали, что высота BD равнобедренного треугольника ABC является биссектрисой угла BAC и медианой, проведенной к основанию.