Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!В прямоугольном треугольнике АBC угол С = 90 градусов,BC=6, cos угла A= три пятых.Найти радиус окружности,описанной около треугольника.

Answer 1

Sin A=1-cos^2 A=4/5
sin A=CB/AB
AB=15/2
R=1/2√CB^2+AC^2
R=15/4

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Угол A противолежит стороне BC, поэтому можем записать:

sin A = BC / гипотенуза

Так как угол C равен 90 градусов, гипотенуза равна AB. Пусть радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Тогда, применяя теорему синусов, получаем:

sin A = BC / AB sin A = 6 / AB

Также, задано, что cos A = 3/5. Используя определение cos A, можем записать:

cos A = AB / R AB = cos A * R

Подставляем значение cos A:

AB = (3/5) * R

Теперь можем выразить sin A через R:

sin A = 6 / AB sin A = 6 / ((3/5) * R) sin A = 10 / (3R)

Таким образом, у нас есть два выражения для sin A:

sin A = 6 / AB и sin A = 10 / (3R)

Приравниваем их:

6 / AB = 10 / (3R)

Перемножаем обе части уравнения на AB и 3R:

18R = 10AB

Теперь можем выразить AB через R:

AB = 18R / 10 AB = 9R / 5

Таким образом, мы получили выражение для AB через R. Теперь можем подставить его в уравнение sin A = 6 / AB:

sin A = 6 / (9R / 5) sin A = 30 / (9R) sin A = 10 / (3R)

Мы получили два выражения для sin A:

sin A = 10 / (3R) и sin A = 10 / (3R)

Приравниваем их:

10 / (3R) = 10 / (3R)

Видим, что выражения равны друг другу. Это значит, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, может быть любым положительным числом.