Question

Даны две хорды AB=30 и CD=40. Найдите расстояние от центра окружности к хорде CD, если расстояние от центра окружности к хорде AB равно 20

Answer 1

Треуг. AOB - равноб. AO=OB(радиусы)
значит OH - высота, медиана и биссектриса.
значит AH=1/2AB=0,5*30=15 и треуг. AOH - прямоуг.
ищем радиус OA по теореме пифагора:
OA^2=AH^2+OH^2
OA^2=15^2+20^2=225+400=625
OA=25=r - радиус окружности.
рассмотрим тр. COD. Он равнобедренный: CO=OD=r=25(радиусы)
значит OH1 - медиана, биссектриса и высота. Получаем: DH1=1/2CD=0,5*40=20. и треуг. ODH1 - прямоуг.
OD уже известно. теперь находим расстояние OH1 по теореме пифагора:
OH1^2=OD^2-DH1^2=25^2-20^2=(25-20)(25+20)=5*45=5*5*9=25*9
OH1=5*3=15
Ответ: 15