Question

Точка S рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника АВС 2√3 на см. Знайдіть відстань від точки S до площини АВС, якщо відстань від точки S до сторони ВС дорівнює √3 см

Answer 1

Дано: ДН=√3 см
SД=2√3 см
SН - ?

SН²= SД²-ДН²=(2√3)²-(√3)²=12-3=9
SН=√9=3 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями правильного трикутника.

За умовою задачі, точка S знаходиться на рівній відстані 2√3 см від кожної сторони правильного трикутника ABC.

Спочатку знайдемо довжину сторони трикутника ABC.

Оскільки точка S знаходиться на рівній відстані 2√3 см від сторони АВ, то вона знаходиться на середині перпендикуляра, проведеного до сторони АВ.

Перпендикуляр, проведений до сторони АВ, ділить сторону АВ на дві рівні частини. Тому довжина сторони АВ дорівнює 2 * 2√3 = 4√3 см.

Так як трикутник ABC є правильним, то всі його сторони мають однакову довжину. Отже, довжина сторони ВС (або сторони АС) також дорівнює 4√3 см.

Тепер знайдемо відстань від точки S до площини АВС.

Оскільки точка S знаходиться на рівній відстані √3 см від сторони ВС, то вона знаходиться на середині перпендикуляра, проведеного до сторони ВС.

Перпендикуляр, проведений до сторони ВС, ділить сторону ВС на дві рівні частини. Тому відстань від точки S до площини АВС дорівнює √3 см.

Отже, відстань від точки S до площини АВС дорівнює √3 см.