Question

Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8см и 10см

Answer 1

$S= \frac{d_1d_2}{2}=\frac{8\cdot10}{2}= \frac{80}{2}=40$ см²

Зная о том, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам, и применяя т. Пифагора:

$P=4\sqrt{(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2}=4\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{10}{2})^2}=$

$=4 \sqrt{4^2+5^2}=4 \sqrt{16+25}=4 \sqrt{41}$ см

Корявый ответ получился; лучше бы в условии диагонали были 6 и 8, вообще по красоте всё бы решалось... ))

Answer 2

Для нахождения площади и периметра ромба по заданным диагоналям, нам необходимо знать формулы для вычисления этих величин.

1. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. В нашем случае, d1 = 8 см, d2 = 10 см. Подставляем значения в формулу: S = (8 * 10) / 2 = 40 см². Ответ: площадь ромба равна 40 см².

2. Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4 * a, где a - длина стороны ромба. Для нахождения длины стороны ромба, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной одной диагонали и половиной второй диагонали. По теореме Пифагора: (a/2)² + (a/2)² = (d1/2)², где a - длина стороны ромба, d1 - длина одной диагонали. Подставляем значения: (a/2)² + (a/2)² = (8/2)², a²/4 + a²/4 = 16, 2a²/4 = 16, a²/2 = 16, a² = 32, a = √32 ≈ 5.66 см. Подставляем найденное значение длины стороны в формулу периметра: P = 4 * 5.66 = 22.64 см. Ответ: периметр ромба равен 22.64 см.