Question

два угла треугольника равны 60 градусов,80 градусов найдите градусные меры дуг которые вершины данного треугольнака делят описанную окружность

Answer 1

АВС -треугольник

А=60

В=40

С=80

Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные.

<АВО=х
<СВО=у

<АСО=z

составим систему

х+у=40

х+z=80

z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим

2z=100

z=50

х=30

у=10

<АОВ=180-2у=160° -дуга АВ

<ВОС=180-2х=120° -дуга ВС

<СОА=180-2z=80° -дуга АС

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти градусные меры дуг, которые вершины треугольника делят на описанной окружности, мы можем использовать следующие свойства:

1. Центральный угол: Угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра окружности, равен удвоенной мере дуги между этими лучами. Таким образом, если вершина треугольника соответствует центру окружности, то угол, образованный двумя сторонами треугольника, равен удвоенной мере соответствующей дуги на окружности.

2. Однородные дуги: Дуги, охватываемые одним и тем же центральным углом, имеют одинаковую меру.

Итак, если угол в вершине треугольника равен 60 градусам, то удвоенная мера дуги, соответствующей этому углу, равна 120 градусам. Аналогично, если угол равен 80 градусам, удвоенная мера дуги, соответствующей этому углу, равна 160 градусам.

Таким образом, градусные меры дуг, соответствующих вершинам треугольника, будут следующими:

1. Дуга между вершинами с углом 60 градусов: - Удвоенная мера угла: \( 2 \times 60 = 120 \) градусов. - Дуга на окружности: 120 градусов.

2. Дуга между вершинами с углом 80 градусов: - Удвоенная мера угла: \( 2 \times 80 = 160 \) градусов. - Дуга на окружности: 160 градусов.

Таким образом, эти две дуги делят окружность, описанную вокруг треугольника.