Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L. А плоский угол при вершине равен "альфа". Найти полную площадь пирамиды.

Answer 1

Рассмотрим боковую грань, апофема разбивает ее на два прямоугольных треугольника с одним из  катетов L и острым углом a/2. Тогда другой катет будет равен L*tg(a/2). Этот катет равен половине стороны основания, тогда сторона квадрата в основании равна 2L*tg(a/2), и площадь основания равна 4L^2*tg^2(a/2). Площадь боковой грани равна половине произведения основания этой грани на высоту, то есть Sгр=L^2*tg(a/2). Тогда Sбок=4Sгр=4L^2*tg(a/2). Sполн=Sосн+Sбок=4L^2*tg^2(a/2)+4L^2*tg(a/2)=4L^2tg(a/2)(1+tg^2(a/2))

Answer 2

Для решения задачи по нахождению полной площади четырехугольной пирамиды с данными параметрами нужно использовать формулы, связанные с боковой поверхностью и площадью основания пирамиды.

Давайте обозначим данную четырехугольную пирамиду с апофемой \(L\) и углом при вершине \(\alpha\).

1. Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) пирамиды можно выразить как произведение полупериметра основания на апофему: \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{апофема} \times \text{полупериметр} \times \text{количество боковых граней}\]

Для четырехугольной пирамиды считается, что у нее 4 боковые грани, и полупериметр основания можно найти как сумму длин всех сторон основания, поделенную на 2.

2. Площадь основания \(S_{\text{осн}}\) четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле для площади четырехугольника. Для этого используйте известную формулу площади четырехугольника, учитывая длины сторон и угол между ними.

Полная площадь четырехугольной пирамиды будет равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

Итак, суммируем формулы для нахождения полной площади пирамиды:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

Давайте начнем с расчета площади боковой поверхности и площади основания, а затем найдем их сумму для получения полной площади пирамиды.