Question

Дан треугольник ABC высота BH, HC=25 , AH=36 Найти: BH , AB , BC

Answer 1

АН/ВН=ВН/НС

ВН = корень (АН в квадрате х НС в квадрате)= корень (36 х36  х 25х25)= 30

ВС = корень (ВН в квадрате + НС в квадрате) = корень (30 х30  + 25х25)= 39

АВ = корень (ВН в квадрате + АН в квадрате) = корень (30 х30  + 36х36)= 46,9

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC с высотой BH и HC. Мы знаем, что BH + HC = 25 и AH = 36. Нам нужно найти длины отрезков BH, AB и BC.

1. Нахождение BH: Используем тот факт, что высота треугольника делит его на два подтреугольника. Таким образом, можем воспользоваться подобием треугольников.

Треугольники ABC и ABH подобны, поскольку угол B общий, и угол ABC прямой (поскольку H - основание высоты). Поэтому отношение соответствующих сторон этих треугольников равно отношению высоты к основанию:

\[ \frac{BH}{AB} = \frac{HC}{AC} \]

Зная, что \( BH + HC = 25 \) и \( HC = AC - AH \), подставим значения:

\[ \frac{BH}{AB} = \frac{AC - AH}{AC} \]

Теперь мы знаем, что \( AH = 36 \), и можем выразить \( AC \) через \( AB \):

\[ AC = AB + BC \]

Таким образом,

\[ \frac{BH}{AB} = \frac{AB + BC - 36}{AB + BC} \]

Решив это уравнение, можно найти значение \( BH \).

2. Нахождение AB: Теперь, зная \( BH \), мы можем использовать тот же принцип подобия для треугольников ABC и BHC:

\[ \frac{BH}{HC} = \frac{AB}{BC} \]

Подставим значения:

\[ \frac{BH}{25 - BH} = \frac{AB}{BC} \]

Решив это уравнение, можно найти значение \( AB \).

3. Нахождение BC: Теперь у нас есть \( AB \) и \( BH \), и мы можем использовать уравнение \( BH + HC = 25 \), чтобы найти \( BC \).

\[ BH + 25 - BH = 25 \]

Отсюда можно найти \( BC \).

Это общий подход. Пожалуйста, подставьте числовые значения и решите уравнения для конкретного треугольника.