Question

Помогите пожалуйста.Углы треугольника относятся, как 1:2:3. сумма меньший и большей стороны его равна 7,2 см. Вычислить большую сторону треугольника. Спасибо.))

Answer 1

1 + 2 + 3 = 6 - частей углов треугольника.
180° : 6 = 30° - 1 часть.
1 · 30° = 30° - ∠1.
2 · 30° = 60° - ∠2.
3 · 30° = 90° - ∠3.  =>, что данный треугольник прямоугольный.
Меньшая сторона треугольника - это меньший катет,
а большая сторона - гипотенуза.
Наименьший катет лежит напротив ∠30°, а значит равен 1/2 гипотенузы.
х - катет,
2х - гипотенуза.
х + 2х = 7,2
3х = 7,2
х = 7,2 : 3
х = 2,4 (см) - меньшая сторона (катет).
2,4 · 2 = 4,8 (см) - большая сторона (гипотенуза).
Ответ: большая сторона треугольника равна 4,8 см.

Answer 2

Пусть углы треугольника равны x, 2x и 3x. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем уравнение:

x + 2x + 3x = 180

6x = 180

x = 30

Таким образом, углы треугольника равны 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов.

По теореме косинусов, в треугольнике сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны. Пусть меньшие стороны треугольника равны a и 2a, тогда:

a^2 + (2a)^2 = (3a)^2

a^2 + 4a^2 = 9a^2

5a^2 = 9a^2

4a^2 = 0

a = 0

Таким образом, меньшие стороны треугольника равны 0, что невозможно.

Из данного нам условия известно, что сумма меньшей и большей стороны равна 7,2 см. Таким образом, большая сторона треугольника равна 7,2 см.