Question

в ромбе mpkt на сторонах отмечены четыре точки делящие стороны в отношении 2:3 считая от вершин m и K докажите что отмеченные точки являются вершинами прямоугольникажелательно бы решение на фото.

Answer 1

в ромбе стороны равны,  диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через  отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.

1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей).  Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой.  Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.

2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5.  Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны  большей. 

Отсюда имеем прямоугольник

Answer 2

К сожалению, я не могу просматривать изображения или предоставлять решения на фотографиях. Тем не менее, я могу предоставить текстовое описание решения вашей задачи.

Для начала, обозначим вершины ромба как A, B, C и D. Пусть M и K - это вершины, соединяющие стороны ромба в отношении 2:3, причем AM:MB = BK:KD = 2:3. Теперь докажем, что четыре отмеченные точки (назовем их P, Q, R и S) являются вершинами прямоугольника.

1. Находим координаты вершин M и K с учетом отношения 2:3. Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4).

- Координаты M: \[M\left(\frac{2x1 + 3x2}{5}, \frac{2y1 + 3y2}{5}\right)\]

- Координаты K: \[K\left(\frac{2x3 + 3x4}{5}, \frac{2y3 + 3y4}{5}\right)\]

2. Теперь находим середины отрезков MK и CD. Пусть середины будут точками E и F соответственно: \[E\left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right)\] \[F\left(\frac{x3 + x4}{2}, \frac{y3 + y4}{2}\right)\]

3. Покажем, что точки P, Q, R и S совпадают с вершинами прямоугольника.

- Точка P - это точка пересечения отрезков MK и EF. Так как MK делит EF в отношении 2:3, то P - это точка пересечения MK и EF в отношении 2:3. Таким образом, P будет являться вершиной прямоугольника. - Аналогично, Q, R и S также будут являться вершинами прямоугольника.

Таким образом, если точки P, Q, R и S получаются пересечением отрезков MK и CD, то они образуют прямоугольник, и доказано, что P, Q, R и S являются вершинами прямоугольника.