Question

1.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки Адо точки О равно 6.2. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.3.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

2. Т.к. AO=OB=R=8,то треугольник AOB - равнобедренный, значит угол ABO=угол BAO=60° (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Угол AOB= 180°- угол ABO - угол BAO=180°-60°-60°=60°, следовательно треугольник AOB - равносторонний, значит AO=OB=AB=8

Answer 2

Данная задача связана с геометрией и требует рассмотрения нескольких фактов. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Нахождение радиуса окружности

Дано: - Угол между касательными к окружности равен 60°. - Расстояние от точки А до точки О равно 6.2.

Мы хотим найти радиус окружности.

Для начала, построим треугольник ОАС, где С - точка касания первой касательной с окружностью. Заметим, что угол между радиусом окружности и касательной равен 90°, так как радиус и касательная перпендикулярны в точке касания. Также, угол между касательными равен 60°, значит угол ОСА равен 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОАС, в котором известны катет ОС (равен радиусу окружности) и гипотенуза ОА (равна расстоянию от точки А до точки О). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса окружности.

Используя теорему Пифагора, получаем:

(Радиус)^2 + (Расстояние от точки А до точки О)^2 = (Гипотенуза)^2
Радиус^2 + 6.2^2 = Расстояние от точки А до точки О^2
Радиус^2 = Расстояние от точки А до точки О^2 - 6.2^2
Радиус = sqrt(Расстояние от точки А до точки О^2 - 6.2^2)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

Радиус = sqrt(6.2^2 - 6.2^2)
Радиус = sqrt(38.44 - 38.44)
Радиус = sqrt(0)
Радиус = 0

Таким образом, радиус окружности равен 0.

Нахождение длины хорды АВ

Дано: - Угол ОАВ равен 60°. - Радиус окружности равен 8.3.

Мы хотим найти длину хорды АВ.

Угол ОАВ является центральным углом, опирающимся на хорду АВ. Известно, что угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, значит угол АМВ (где М - середина хорды АВ) равен 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины хорды АВ.

Рассмотрим треугольник АМВ, в котором угол АМВ равен 30°, а сторона АМ равна радиусу окружности. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения стороны АВ.

sin(угол АМВ) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)
sin(30°) = (длина хорды АВ) / (радиус окружности)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

sin(30°) = (длина хорды АВ) / (8.3)
длина хорды АВ = sin(30°) * 8.3

Вычисляем значение:

длина хорды АВ = 0.5 * 8.3
длина хорды АВ = 4.15

Таким образом, длина хорды АВ равна 4.15.

Нахождение угла NMB

Дано: - Угол NBA равен 38°.

Мы хотим найти угол NMB.

В данной задаче угол NMB является внутренним углом треугольника NMB, а угол NBA является углом, опирающимся на дугу NM окружности.

Заметим, что дуга NM окружности равна двойному углу NBA, так как они опираются на одну и ту же дугу. То есть, дуга NM равна 2 * 38° = 76°.

Таким образом, угол NMB равен половине дуги NM:

угол NMB = 76° / 2
угол NMB = 38°

Таким образом, угол NMB равен 38°.

Итоговые ответы

- Радиус окружности равен 0. - Длина хорды АВ равна 4.15. - Угол NMB равен 38°.