Question

Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABС, пересекает сторону AB в точке M , а сторону BC - в точке N . Найдите BN, если MN=16, NC=15, AC=20.

Answer 1

Найдем АМ, АМ=CN=15 т.к. параллельные прямые отсекают равные отрезки( теорема Фалеса)
Рассмотрим подобные треугольники АВС и MBN
MN/AC=16/20=4/5
И
MN/AC=BM/MA=BN/NC=4/5 , тогда
BN=(4*15)/5 = 12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Давайте обозначим длину отрезка BN как x. Также, давайте обозначим длину отрезка AM как y.

Мы знаем, что сторона MN равна 16, сторона NC равна 15, а сторона AC равна 20.

Определение подобия треугольников

Два треугольника считаются подобными, если их соответствующие углы равны, и их соответствующие стороны пропорциональны.

Использование подобия треугольников

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы выразить отношение длин сторон треугольников AMN и ACN.

Мы знаем, что AMN и ACN подобны, потому что они имеют общий угол угол MNА.

Выражение отношения длин сторон

Мы можем выразить отношение длин сторон MN и NC с помощью уравнения:

MN/NC = AM/AC

Подставим известные значения:

16/15 = y/20

Выразим y:

y = (16/15) * 20 y = 32/3

Теперь, имея значение y, мы можем выразить отношение длин сторон BN и NC:

BN/NC = AM/AC

Подставим известные значения:

x/15 = (32/3)/20

Выразим x:

x = (32/3) * 15/20 x = 8

Таким образом, мы получаем, что длина отрезка BN равна 8.