Question

Найдите косинус угла между векторами a{2;2;0} и b{-1;3;0}

Answer 1

Скалярное произведение векторов:
ав=-2+6+0=4
длины векторов
|a| = √(4+4+0)=√8=2√2
|b|= √(1+9+0)=√10=2√5
cos(ab)=4/(2√2*2√5)=1/√10

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами a{2;2;0} и b{-1;3;0}, мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где a · b представляет скалярное произведение векторов a и b, а |a| и |b| представляют длины векторов a и b соответственно.

Давайте вычислим косинус угла между векторами a и b:

1. Вычислим скалярное произведение векторов a и b: - a · b = (2 * -1) + (2 * 3) + (0 * 0) = -2 + 6 + 0 = 4

2. Вычислим длины векторов a и b: - |a| = √(2^2 + 2^2 + 0^2) = √(4 + 4 + 0) = √8 = 2√2 - |b| = √((-1)^2 + 3^2 + 0^2) = √(1 + 9 + 0) = √10

3. Подставим значения в формулу косинуса угла: - cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 4 / (2√2 * √10) = 4 / (2√20) = 4 / (2 * 2√5) = 4 / (4√5) = 1 / √5

Таким образом, косинус угла между векторами a{2;2;0} и b{-1;3;0} равен 1 / √5.