Question

(помогите пожалуйста!!!)осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см.найдите площадь полной поверхности конуса и объем конуса.

Answer 1

Гипотенуза вышеописанного прямоугольного треугольника является диаметром основания конуса. r=12/2=6см. h=r=6см (Потому что исходный треугольник равнобедренный). l=6/sin45=6*sqrt2. S(поверхности)=пr(r+l)=6п(6+6*sqrt2)=36п(1+sqrt2).
V(конуса)=1/3пr*r*h=1/3п*6*6*6=72п.
P.S. п-число пи.

Answer 2

Решение:

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса и его объем, нам необходимо знать радиус конуса и его высоту. Однако, дана информация о гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, которая может быть использована для нахождения этих значений.

Для начала, найдем радиус и высоту конуса, используя информацию о гипотенузе треугольника. Для равнобедренного треугольника, гипотенуза является диаметром окружности, вписанной в треугольник. Радиус конуса будет половиной гипотенузы, а высота будет являться второй катетой треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза равна 12 см. Значит, радиус конуса будет равен половине гипотенузы, т.е. 6 см. Также, высота конуса будет равна второму катету треугольника.

Далее, мы можем использовать найденные значения радиуса и высоты, чтобы найти площадь полной поверхности и объем конуса.

Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πr(r + l), где S - площадь полной поверхности, r - радиус конуса, l - образующая конуса.

Для нашего конуса, радиус r = 6 см. Для вычисления образующей конуса l, нам необходимо использовать теорему Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника.

Так как гипотенуза равна 12 см, то каждый катет равен: a = b = c/√2 = 12/√2.

Применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, (a^2 + a^2) = c^2, 2a^2 = c^2, 2(a^2) = 12^2, 2(a^2) = 144, a^2 = 144/2, a^2 = 72.

Таким образом, a = b = c/√2 = √72 = 6√2 (см).

Теперь, найдем образующую конуса l: l = √(r^2 + h^2), l = √((6√2)^2 + 6^2), l = √(72 + 36), l = √108, l = 6√3 (см).

Теперь, мы можем найти площадь полной поверхности S: S = πr(r + l), S = π * 6 * (6 + 6√3), S = 6π (6 + √3) (см^2).

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 6π (6 + √3) квадратных сантиметров.

Объем конуса: Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус конуса, h - высота конуса.

Для нашего конуса, радиус r = 6 см и высота h - второй катет равнобедренного треугольника.

Мы уже вычислили второй катет ранее как a = b = 6√2 (см).

Таким образом, объем конуса V будет равен: V = (1/3) * π * 6^2 * 6√2, V = 72π√2 / 3 (см^3).

Таким образом, объем конуса равен 72π√2 / 3 кубических сантиметра.

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 6π (6 + √3) квадратных сантиметров. Объем конуса равен 72π√2 / 3 кубических сантиметра.